2. В прямоугольной трапеции ABCD (угол A прямой) основание BC вдвое меньше AD и боковая сторона CD = 10 см. Найдите диагональ AC.

Пусть \(BC=x\), тогда \(AD=2x\). Горизонтальная проекция боковой стороны CD равна разности оснований: \(AD-BC=x\). Высота трапеции обозначим \(h\). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой CD:

\(x^2+h^2=10^2\).

Диагональ AC — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами BC и высотой h, поэтому \(AC^2=x^2+h^2=100\), откуда \(AC=10\) см.

Ответ: 10 см.