5. В трапеции ABCD перпендикуляр, проходящий через середину H боковой стороны CD, пересекает основание AD в его середине — точке O. Найдите AD, если CO = 5.

Из указанных условий длину AD определить нельзя. Например, возьмём \(A=(0,0)\), \(D=(L,0)\), \(C=(u,v)\), где \(v\ne0\), и проведём через середину CD перпендикуляр к CD. Он пересечёт AD в середине O тогда и только тогда, когда \((C-H)\cdot(O-H)=0\), то есть \((L-u)^2=v^2\). При этом \(CO=\sqrt{((L-u)/2)^2+v^2}=5\), что задаёт \(|L-u|=2\sqrt5\), но не задаёт L. Можно выбирать разные L и соответственно u, сохраняя все условия.

Чтобы найти AD, нужны дополнительные данные, например длина боковой стороны или ещё одно ограничение на трапецию.