6. В трапеции ABCD, BC ∥ AD, ∠BAD = 80°. Диагональ AC трапеции делит её на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

Обозначим \(\angle BAC=x\). Так как \(BC\parallel AD\), угол \(\angle BCA=\angle CAD\), поэтому \(\angle BCA=80^\circ-x\). В треугольнике ABC третий угол равен 100°. Чтобы треугольник ABC был равнобедренным, его углы должны быть 50°, 50° и 80°; следовательно, \(x=50^\circ\) и \(\angle CAD=30^\circ\).

В треугольнике ACD угол при A равен 30°. Поскольку этот треугольник тоже равнобедренный, возможны три набора его углов: 30°, 30°, 120°; 30°, 75°, 75°; или 30°, 120°, 30°. Соответственно угол D трапеции равен 30°, 75° или 120°. Соседние углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме составляют 180°.

Ответ: \(\angle A=80^\circ\), \(\angle B=100^\circ\); возможны \((\angle C,\angle D)=(150^\circ,30^\circ)\), \((105^\circ,75^\circ)\) или \((60^\circ,120^\circ)\).