3. В трапеции ABCD основания BC, AD, диагональ BD = 28 см, ∠BAD = 60° и боковая сторона AB перпендикулярна диагонали BD. Найдите высоту трапеции.

Так как \(AB\perp BD\), треугольник ABD прямоугольный при B. При \(\angle BAD=60^\circ\) получаем \(\angle ADB=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ABD катет \(AB=BD\cdot\tan 30^\circ=28/\sqrt3\) см. Высота трапеции равна расстоянию между параллельными основаниями AD и BC. Поскольку угол между AB и AD равен 60°, это расстояние равно

\(h=AB\sin 60^\circ=(28/\sqrt3)(\sqrt3/2)=14\) см.

Ответ: 14 см.