2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известно, что AB = 7√2. Найдите скалярное произведение векторов BA и CB.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на \(\sqrt{2}\). Поэтому \(AC=BC=7\).

Выберем координаты: \(C=(0,0)\), \(A=(7,0)\), \(B=(0,7)\). Тогда \(\overrightarrow{BA}=(7,-7)\), а \(\overrightarrow{CB}=(0,7)\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{CB}=7\cdot0+(-7)\cdot7=-49\).

Ответ: −49