2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD выбрана точка M. Докажите равенство треугольников ABM и CBM.

Так как ABC — равнобедренный с основанием AC, то AB = CB. Медиана BD, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой угла B. Поскольку M лежит на BD, ∠ABM = ∠MBC. Кроме того, BM — общая сторона.

Следовательно, △ABM = △CBM по двум сторонам и углу между ними.