2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на высоте BD выбрана точка M. Докажите равенство треугольников AMD и CMD.

В равнобедренном треугольнике высота BD, проведённая к основанию AC, является медианой, поэтому AD = DC. Также MD — общая сторона, а ∠ADM = ∠MDC = 90°.

Значит, △AMD = △CMD по двум сторонам и углу между ними.