2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. Найдите углы треугольника BDC, если ∠A = 60°.

В равнобедренном треугольнике с основанием AC углы при основании равны, значит ∠C = ∠A = 60°. Тогда ∠B = 180° − 60° − 60° = 60°.

Медиана BD, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой. Поэтому ∠BDC = 90°, а ∠DBC = ∠B ÷ 2 = 30°.

В треугольнике BDC угол при C равен углу исходного треугольника при C: ∠BCD = 60°.

Ответ: ∠DBC = 30°, ∠BCD = 60°, ∠BDC = 90°.