6. В треугольнике ABC биссектриса AD, проведённая к стороне BC, равна этой стороне. Найдите углы треугольника ABC.

Пусть ∠BAD = ∠DAC = x. Так как D лежит на BC и AD = BC, треугольник ADC равнобедренный, поэтому ∠ACD = ∠DAC = x. Следовательно, ∠C = x.

Тогда ∠ADC = 180° − 2x. Углы ADB и ADC смежные, значит ∠ADB = 2x. В треугольнике ABD сумма углов даёт ∠B = 180° − x − 2x = 180° − 3x.

Так как ∠A = 2x, сумма углов ABC даёт 2x + (180° − 3x) + x = 180°, что является тождеством. Условие не задаёт единственные значения углов: при допустимых значениях x получается семейство треугольников.

Ответ: однозначно определить углы нельзя; возможны ∠A = 2x, ∠C = x, ∠B = 180° − 3x, где 0° < x < 60°.