2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 96 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

1. Пусть \( a_1 \) — сторона основания первого сосуда, \( a_2 \) — сторона основания второго сосуда. По условию \( a_2 = 4a_1 \).
2. Площадь основания правильной треугольной призмы вычисляется по формуле \( S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \).
3. Площадь основания первого сосуда: \( S_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} a_1^2 \).
4. Площадь основания второго сосуда: \( S_2 = \frac{\sqrt{3}}{4} a_2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (4a_1)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 16a_1^2 = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a_1^2 = 16S_1 \).
5. Объем воды в первом сосуде: \( V = S_1 \cdot h_1 \), где \( h_1 = 96 \) см.
6. При переливании воды во второй сосуд объем воды остается тем же: \( V = S_2 \cdot h_2 \).
7. \( S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2 \)
8. \( S_1 \cdot 96 \text{ см} = 16S_1 \cdot h_2 \)
9. \( h_2 = \frac{96 \text{ см}}{16} = 6 \text{ см} \).

Ответ: 6 см.