2. В треугольниках АВС и А1В1С1 ∠B = ∠B₁ = 90°, AB = = A1B1, AC = А1С1. Найдите углы А₁ и С₁ треугольника А1В1С1, если ∠A = 34°, ∠C = 54°.

Решение:

Дано:

\( \Delta ABC \) и \( \Delta A_1B_1C_1 \)

\( \angle B = \angle B_1 = 90^{\circ} \)

\( AB = A_1B_1 \)

\( AC = A_1C_1 \)

\( \angle A = 34^{\circ} \)

\( \angle C = 54^{\circ} \)

Найти: \( \angle A_1 \) и \( \angle C_1 \).

По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (по условию \( AC = A_1C_1 \) — гипотенузы, \( AB = A_1B_1 \) — катеты), \( \Delta ABC = \Delta A_1B_1C_1 \).

Следовательно, соответствующие углы равны:

\( \angle A = \angle A_1 \)

\( \angle C = \angle C_1 \)

Так как \( \angle A = 34^{\circ} \), то \( \angle A_1 = 34^{\circ} \).

Так как \( \angle C = 54^{\circ} \), то \( \angle C_1 = 54^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A_1 = 34^{\circ} \), \( \angle C_1 = 54^{\circ} \).