2. В треугольниках АВС и А1В1С1 углы В и В₁ прямые, ∠A = ∠A1, AС = А1С1. Найдите стороны В1С1 и А1В1 треугольника А1В1С1, если ВС = 17 см, АВ = 12 см.

Решение:

Дано:

\( \Delta ABC \) и \( \Delta A_1B_1C_1 \)

\( \angle B = \angle B_1 = 90^{\circ} \)

\( \angle A = \angle A_1 \)

\( AC = A_1C_1 \)

\( BC = 17 \) см

\( AB = 12 \) см

Найти: \( B_1C_1 \) и \( A_1B_1 \).

По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу ( \( AC = A_1C_1 \) — гипотенузы, \( \angle A = \angle A_1 \) — острые углы), \( \Delta ABC = \Delta A_1B_1C_1 \).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

\( BC = B_1C_1 \)

\( AB = A_1B_1 \)

Так как \( BC = 17 \) см, то \( B_1C_1 = 17 \) см.

Так как \( AB = 12 \) см, то \( A_1B_1 = 12 \) см.

Ответ: \( B_1C_1 = 17 \) см, \( A_1B_1 = 12 \) см.