2. В треугольнике ABC: AC = 5, BC = √8, ∠ACB = 45°. Найти AB = x.

По теореме косинусов:

\(x^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos45^\circ\).

Подставим данные: \(x^2=25+8-2\cdot5\cdot\sqrt8\cdot\frac{\sqrt2}{2}=33-20=13\).

Так как длина положительна, \(x=\sqrt{13}\).

Ответ: \(AB=\sqrt{13}\).