6. В параллелограмме ABCD: AB = 11, AD = 25, диагонали BD = x и AC = y; x:y = 2:3. Найти x и y.

По закону параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

\(x^2+y^2=2(11^2+25^2)=2(121+625)=1492\).

Из отношения \(x:y=2:3\) положим \(x=2k\), \(y=3k\). Тогда \(4k^2+9k^2=1492\), откуда \(13k^2=1492\) и \(k=\sqrt{1492/13}\).

Следовательно, \(x=2\sqrt{1492/13}=4\sqrt{373/13}\), а \(y=3\sqrt{1492/13}=6\sqrt{373/13}\).

Ответ: \(x=4\sqrt{373/13},\ y=6\sqrt{373/13}\).