8. В треугольнике ABC: AB = 5, ∠ABC = 105°, внешний угол при C равен 150°. Найти BC = x и AC = y.

Внутренний угол при C смежный с внешним, поэтому \(\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Тогда \(\angle A=180^\circ-105^\circ-30^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов, поскольку сторона AB = 5 лежит напротив угла C = 30°:

\(\frac{5}{\sin30^\circ}=10\).

Сторона \(x=BC\) лежит напротив угла A:

\(x=10\sin45^\circ=5\sqrt2\).

Сторона \(y=AC\) лежит напротив угла B:

\(y=10\sin105^\circ=\frac{5}{2}(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=5\sqrt2,\ y=\frac{5}{2}(\sqrt6+\sqrt2)\).