2. В треугольнике ABC BC = 18, AC = 30, sin B = 5/6. Найдите ∠A. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}\), откуда \(\sin A=\dfrac{18\cdot(5/6)}{30}=\dfrac12\).

При этом возможны углы \(A=30^\circ\) и \(A=150^\circ\). Но \(AC=30\) — сторона напротив угла B, а \(BC=18\) — напротив A. Поскольку \(AC>BC\), должно быть \(\sin B>\sin A\), что выполняется: \(5/6>1/2\). Значение \(A=150^\circ\) невозможно, так как тогда \(A+B>180^\circ\): из \(\sin B=5/6\) следует \(B\geq 56^\circ\).

Ответ: 30°.