4. В остроугольном треугольнике ABC BC = 6√3, AB = 6√2, ∠A = 60°. Найдите ∠C. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin C=\dfrac{AB\sin A}{BC}=\dfrac{6\sqrt2\cdot\sqrt3/2}{6\sqrt3}=\dfrac{\sqrt2}{2}\).

Угол C острый, значит из двух углов с таким синусом выбираем \(45^\circ\), а не \(135^\circ\).

Ответ: 45°.