2. В треугольнике ABC известно, что BC = 20, ∠A = 45°, ∠C = 75°. Найдите сторону AB.

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A:

\(\dfrac{AB}{\sin 75^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Тогда \(AB=\dfrac{20\sin 75^\circ}{\sin 45^\circ}\). Используем \(\sin 75^\circ=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\) и \(\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\):

\(AB=10(\sqrt{3}+1)\).

Ответ: \(AB=10(\sqrt{3}+1)\).