4. В треугольнике ABC известно, что AB = 12, ∠A = 30°, ∠C = 105°. Найдите сторону BC.

По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а AB — напротив угла C:

\(\dfrac{BC}{\sin30^\circ}=\dfrac{AB}{\sin105^\circ}\).

Тогда \(BC=\dfrac{12\sin30^\circ}{\sin105^\circ}=\dfrac{6}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})/4}=6(\sqrt{6}-\sqrt{2})\).

Ответ: \(BC=6(\sqrt{6}-\sqrt{2})\).