2. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 76. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Средняя линия DE отсекает от треугольника ABC подобный ему треугольник CDE. Коэффициент подобия этих треугольников равен 1:2 (так как DE в 2 раза меньше AB, BC, AC).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 \)

где \( k = \frac{DE}{AB} = \frac{CD}{AC} = \frac{CE}{BC} = \frac{1}{2} \).

Следовательно,

\( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \)

\( S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} \)

\( S_{ABC} = 4 \cdot 76 \)

\( S_{ABC} = 304 \)

Ответ: 304