2. В треугольнике ABC найдите: а) сторону AC, если AB = 6√2 см, ∠B = 30°, ∠C = 45°; б) угол B, если AB = √3 см, AC = √2 см, ∠C = 60°.

а) Найдём угол A:

\(\angle A=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin30^\circ}=\dfrac{AB}{\sin45^\circ}\).

\(AC=6\sqrt2\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=6\text{ см}\).

б) По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\).

\(\sin B=\dfrac{\sqrt2\cdot\sin60^\circ}{\sqrt3}=\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt3/2}{\sqrt3}=\dfrac{\sqrt2}{2}\).

Так как треугольник невырожденный и \(\angle C=60^\circ\), получаем \(\angle B=45^\circ\).

Ответ: а) 6 см; б) \(45^\circ\).