5. 12.1.6. В остроугольном треугольнике MNP ∠P = 45°, MN = 4√2 см, NP = 4√3 см. Найдите ∠M. А. 75°; Б. 45°; В. 60°; Г. 30°.

По теореме синусов стороны MN и NP находятся напротив углов P и M:

\(\dfrac{NP}{\sin M}=\dfrac{MN}{\sin P}\).

\(\sin M=\dfrac{NP\cdot\sin P}{MN}=\dfrac{4\sqrt3\cdot\sqrt2/2}{4\sqrt2}=\dfrac{\sqrt3}{2}\).

Треугольник остроугольный, поэтому \(\angle M=60^\circ\).

Ответ: В. \(60^\circ\).