3. 9.1.5. В треугольнике MNK ∠K = 45°, ∠N = 60°, MK = 6 см. Найдите сторону MN. А. 6√2 см; Б. √6 см; В. 2√6 см; Г. 3√2 см.

Найдём третий угол:

\(\angle M=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов стороны \(MN\) и \(MK\) находятся напротив углов K и N соответственно:

\(\dfrac{MN}{\sin45^\circ}=\dfrac{MK}{\sin60^\circ}\).

\(MN=6\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=2\sqrt6\text{ см}\).

Ответ: В. \(2\sqrt6\) см.