2. В треугольнике ABC сторона AB = 9 см, ∠C = 45°, ∠A = 60°. Найдите сторону BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(BC\) — напротив угла \(A\):

\(\dfrac{BC}{\sin60^\circ}=\dfrac{9}{\sin45^\circ}\), поэтому \(BC=9\cdot\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=9\cdot\dfrac{\sqrt6}{2}=\dfrac{9\sqrt6}{2}\) см.

Ответ: \(\dfrac{9\sqrt6}{2}\) см.