6. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей для треугольника со сторонами 25 см, 25 см и 14 см.

Треугольник равнобедренный. Высота к основанию 14 см делит его пополам, поэтому половина основания равна 7 см.

По теореме Пифагора высота: \(h=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24\) см.

Площадь \(S=\dfrac12\cdot14\cdot24=168\) см², полупериметр \(p=\dfrac{25+25+14}{2}=32\) см.

Радиус вписанной окружности: \(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{168}{32}=\dfrac{21}{4}\) см.

Радиус описанной окружности: \(R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{25\cdot25\cdot14}{4\cdot168}=\dfrac{625}{48}\) см.

Ответ: радиус вписанной окружности — \(\dfrac{21}{4}\) см, радиус описанной — \(\dfrac{625}{48}\) см.