5. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей для прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см.

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора: \(c=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{289}=17\) см.

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника: \(r=\dfrac{a+b-c}{2}=\dfrac{8+15-17}{2}=3\) см.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R=\dfrac{17}{2}=8.5\) см.

Ответ: радиус вписанной окружности — 3 см, радиус описанной — 8.5 см.