2. В треугольнике ABC сторона AC = 6, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найдите сторону AB.

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а AB — напротив угла C:

\(\dfrac{AB}{\sin45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin60^\circ}.\)

\(AB=6\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=6\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=2\sqrt6.\)

Ответ: \(AB=2\sqrt6\).