3. В треугольнике ABC известны две стороны: BC = 6, AC = 4√3, и угол между ними ∠C = 30°. Найдите сторону AB.

По теореме косинусов:

\(AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C.\)

\(AB^2=6^2+(4\sqrt3)^2-2\cdot6\cdot4\sqrt3\cdot\cos30^\circ=36+48-72=12.\)

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{12}=2\sqrt3\).

Ответ: \(AB=2\sqrt3\).