2. В треугольнике ABC: угол А равен 40°, угол В=50°. Верно ли, что сторона АС — наименьшая? Оцените свой ответ.

Решение:

Найдем угол C в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

\(\angle C = 180° - (\angle A + \angle B) = 180° - (40° + 50°) = 180° - 90° = 90°\).

В треугольнике против наибольшего угла лежит наибольшая сторона, а против наименьшего угла — наименьшая сторона.

Наибольший угол — \(\angle C = 90°\), против него лежит сторона AB.

Наименьший угол — \(\angle A = 40°\), против него лежит сторона BC.

Угол B = 50°, против него лежит сторона AC.

Так как \(\angle A < \angle B < \angle C\) (40° < 50° < 90°), то и стороны напротив этих углов будут расположены в том же порядке: \(BC < AC < AB\).

Следовательно, сторона AC не является наименьшей. Наименьшей является сторона BC.

Ответ: Неверно. Наименьшей стороной является BC, так как она лежит против наименьшего угла A = 40°.