2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 20, tgA = √33 / 4. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC \( \angle C = 90^{\circ} \). По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника:

\( \text{tg} A = \frac{BC}{AC} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{\sqrt{33}}{4} = \frac{BC}{20} \)

Выразим BC:

\( BC = 20 \cdot \frac{\sqrt{33}}{4} = 5\sqrt{33} \)

Теперь найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 20^2 + (5\sqrt{33})^2 \)

\( AB^2 = 400 + 25 \cdot 33 \)

\( AB^2 = 400 + 825 \)

\( AB^2 = 1225 \)

\( AB = \sqrt{1225} = 35 \)

Ответ: 35