2. В треугольнике CDE CM — биссектриса, ∠DCE = 60°, ∠CED = 45°, ME = 3√2. Найдите CM.

Так как CM — биссектриса угла DCE, то \(\angle MCE=30^\circ\). Поскольку M лежит на DE, \(\angle CEM=\angle CED=45^\circ\).

По теореме синусов в треугольнике CME:

\(\frac{CM}{\sin45^\circ}=\frac{ME}{\sin30^\circ}\), откуда \(CM=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=6\) см.

Ответ: 6 см.