I вариант. 2. В треугольнике CDE CE = b, ∠C = α, ∠D = β. На стороне CE отмечена точка P так, что ∠DPE = γ. Найдите DP.

Угол при E треугольника CDE равен \(180^\circ-\alpha-\beta\). По теореме синусов в треугольнике CDE:

\(DE=\frac{b\sin\alpha}{\sin\beta}\).

В треугольнике DPE угол DEP совпадает с углом CED, то есть равен \(180^\circ-\alpha-\beta\), а угол DPE равен \(\gamma\). Поэтому по теореме синусов:

\(DP=DE\cdot\frac{\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}{\sin\gamma}=\frac{b\sin\alpha\sin(\alpha+\beta)}{\sin\beta\sin\gamma}\).

Ответ: \(DP=\frac{b\sin\alpha\sin(\alpha+\beta)}{\sin\beta\sin\gamma}\).