I вариант. 1. В треугольнике ABC медианы CD и BE пересекаются в точке K. Найдите площадь четырёхугольника ADKE, если BC = 20, AC = 12, ∠ACB = 135°.

Медианы делят стороны пополам: D — середина AB, E — середина AC. В координатах с началом в A площадь четырёхугольника ADKE составляет треть площади треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC: \(S_{ABC}=\frac12\cdot BC\cdot AC\cdot\sin\angle ACB=\frac12\cdot20\cdot12\cdot\sin135^\circ=60\sqrt{2}\).

Значит, \(S_{ADKE}=\frac13S_{ABC}=20\sqrt{2}\).

Ответ: \(20\sqrt{2}\).