I вариант. 3. В параллелограмме ABCD AB = 6, AD = 8, AC = 2√13. Найдите BD.

Для диагоналей параллелограмма выполняется равенство \(AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)\).

Подставим данные: \((2\sqrt{13})^2+BD^2=2(6^2+8^2)\), откуда \(52+BD^2=200\), значит \(BD^2=148\).

Так как длина положительна, \(BD=\sqrt{148}=2\sqrt{37}\).

Ответ: \(2\sqrt{37}\).