2. В выпуклом п-угольнике 14 диагоналей. Чему равна сумма его углов?

Число диагоналей выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \( D = \frac{n(n-3)}{2} \).

По условию \( D = 14 \).

\( 14 = \frac{n(n-3)}{2} \)

\( 28 = n(n-3) \)

\( 28 = n^2 - 3n \)

\( n^2 - 3n - 28 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D_{уравнения} = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \)

\( n_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{3+11}{2} = 7 \)

\( n_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{3-11}{2} = -4 \) (не подходит, так как количество сторон не может быть отрицательным).

Итак, n = 7. Теперь найдём сумму углов выпуклого 7-угольника по формуле \( S = (n-2) \cdot 180^{\circ} \):

\( S = (7-2) \cdot 180^{\circ} = 5 \cdot 180^{\circ} = 900^{\circ} \)

Ответ: В) 900°