2 вариант. 1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность.

Сторона правильного треугольника:

\[a_3=48:3=16\text{ см}.\]

Радиус описанной окружности треугольника:

\[R=\frac{a_3}{\sqrt{3}}=\frac{16}{\sqrt{3}}\text{ см}.\]

Сторона вписанного квадрата равна диаметру, умноженному на \(\sin45^\circ\):

\[a_4=2R\sin45^\circ=2\cdot\frac{16}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{16\sqrt{6}}{3}\text{ см}.\]

Ответ: \(\frac{16\sqrt{6}}{3}\) см.