2 вариант. 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72√3 см².

Площадь правильного шестиугольника:

\[S=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2.\]

Подставим значение площади:

\[\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2=72\sqrt{3}.\]

Сократим на \(\sqrt{3}\):

\[\frac{3}{2}a^2=72,\qquad a^2=48,\qquad a=4\sqrt{3}\text{ см}.\]

В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, сторона равна радиусу: \(R=4\sqrt{3}\) см.

Длина окружности:

\[L=2\pi R=2\pi\cdot4\sqrt{3}=8\pi\sqrt{3}\text{ см}.\]

Ответ: \(8\pi\sqrt{3}\) см.