2 вариант. В треугольнике KSP: SP = 12, ∠K = 60°, ∠P = 45°, x = KP, y = KS. Найти x и y.

Сначала найдём третий угол: ∠S = 180° − 60° − 45° = 75°.

По теореме синусов, поскольку сторона SP = 12 лежит напротив угла 60°:

\(\dfrac{x}{\sin 75°}=\dfrac{12}{\sin 60°}\), поэтому \(x=\dfrac{12\sin 75°}{\sin 60°}=6\sqrt{2}+2\sqrt{6}\approx13.38\).

\(\dfrac{y}{\sin 45°}=\dfrac{12}{\sin 60°}\), поэтому \(y=4\sqrt{6}\approx9.80\).

Ответ: \(x=6\sqrt{2}+2\sqrt{6}\approx13.38\), \(y=4\sqrt{6}\approx9.80\).