6. В окружности с центром O вписан треугольник ERF: ER = 10, EF = 5, RF = 7. Найти угол x между ER и RO.

Сначала найдём угол RFE по теореме косинусов:

\(\cos\angle RFE=\dfrac{EF^2+RF^2-ER^2}{2\cdot EF\cdot RF}=\dfrac{25+49-100}{70}=-\dfrac{13}{35}\).

Угол между хордой ER и радиусом RO равен разности между углом RFE и 90°: \(x=\angle RFE-90°\). Поэтому \(x=\arccos(-13/35)-90°\approx21.82°\).

Ответ: \(x\approx21.82°\).