6. ABCD — параллелограмм: AB = 6, BC = 9, ∠DAB = 60°, диагональ BD = x. Найти x.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AD = BC = 9. В треугольнике ABD применим теорему косинусов:

\(x^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cos60°\).

\(x^2=6^2+9^2-2\cdot6\cdot9\cdot\frac12=63\), поэтому \(x=\sqrt{63}=3\sqrt7\approx7.94\).

Ответ: \(x=3\sqrt7\approx7.94\).