В треугольнике ABC: BC = 10, внешний угол при A равен 150°, ∠B = 105°, x = AB, y = AC. Найти x и y.

Внутренний угол при A смежный с внешним: ∠A = 180° − 150° = 30°. Тогда ∠C = 180° − 30° − 105° = 45°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45°}=\dfrac{10}{\sin 30°}\), значит \(x=10\sqrt{2}\approx14.14\).

\(\dfrac{y}{\sin 105°}=\dfrac{10}{\sin 30°}\), значит \(y=20\sin 105°=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})\approx19.32\).

Ответ: \(x=10\sqrt{2}\approx14.14\), \(y=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})\approx19.32\).