2. Выберите верные равенства: a) \(\sqrt[4]{(-5)^4} = 5\); в) \(\sqrt[4]{(-5)^4} = -5\); б) \(\sqrt[7]{(-2)^7} = 2\); г) \(\sqrt[7]{(-2)^7} = -2\).

Решение:

Вспомним свойства корней:

• \(\sqrt[n]{a^n} = |a|\) при \(n\) — чётном.
• \(\sqrt[n]{a^n} = a\) при \(n\) — нечётном.

Проверим каждое равенство:

a) \(\sqrt[4]{(-5)^4} = |-5| = 5\). Равенство верно.

в) \(\sqrt[4]{(-5)^4} = 5 \neq -5\). Равенство неверно.

б) \(\sqrt[7]{(-2)^7} = -2\). Равенство неверно.

г) \(\sqrt[7]{(-2)^7} = -2\). Равенство верно.

Ответ: a), г)