2. Вычислите: а) \(\log_3 81\); б) \(\log_6\frac{1}{\sqrt6}\); в) \(\lg 100^3\); г) \(\log_{0,25}4\); д) \(\log_{999}1\); е) \(\ln e^{2006}\).

1. а) \(81=3^4\), значит \(\log_3 81=4\).
2. б) \(\frac{1}{\sqrt6}=6^{-1/2}\), значит \(\log_6\frac{1}{\sqrt6}=-\frac12\).
3. в) \(100^3=10^6\), значит \(\lg 100^3=6\).
4. г) \(0,25=\frac14\), а \((\frac14)^{-1}=4\), значит \(\log_{0,25}4=-1\).
5. д) Логарифм единицы равен нулю: \(\log_{999}1=0\).
6. е) \(\ln e^{2006}=2006\).

Ответ: а) 4; б) \(-\frac12\); в) 6; г) −1; д) 0; е) 2006.