3. Вычислите: а) $\log_{15}25+\log_{15}9$; б) $\log_{11}605-\log_{11}5$; в) $2^{\log_2 25}$; г) $\frac{\log_4 216}{\log_4 6}$; д) $5^{\log_{25}(\sqrt2-2)^2}+3^{\log_9(\sqrt2+2)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $\log_{15}25+\log_{15}9$; б) $\log_{11}605-\log_{11}5$; в) $2^{\log_2 25}$; г) \(\frac{\log_4…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Складываем логарифмы с одинаковым основанием: $\log_{15}(25\cdot9)=\log_{15}225=\log_{15}15^2=2$.
б) Вычитаем логарифмы с одинаковым основанием: $\log_{11}(605:5)=\log_{11}121=2$.
в) По свойству $a^{\log_a x}=x$: $2^{\log_2 25}=25$.
г) По формуле перехода к новому основанию $\frac{\log_4 216}{\log_4 6}=\log_6 216=3$, поскольку $6^3=216$.
д) Так как $5=\sqrt{25}$ и $3=\sqrt9$, первое слагаемое равно $\sqrt{(\sqrt2-2)^2}=2-\sqrt2$, а второе равно $\sqrt{(\sqrt2+2)^2}=2+\sqrt2$. Их сумма: $2-\sqrt2+2+\sqrt2=4$.

Ответ: а) 2; б) 2; в) 25; г) 3; д) 4.

3. Вычислите: а) \(\log_{15}25+\log_{15}9\); б) \(\log_{11}605-\log_{11}5\); в) \(2^{\log_2 25}\); г) \(\frac{\log_4 216}{\log_4 6}\); д) \(5^{\log_{25}(\sqrt2-2)^2}+3^{\log_9(\sqrt2+2)^2}\).