5. Сравните числа: а) $\log_3 10$ и $\log_4 15$; б) $\log_{0,3}5$ и $\log_{0,3}7$; в) $\log_6 7$ и $\log_5 7$; г) $\log_3 6$ и $\log_4 7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Сравните числа: а) $\log_3 10$ и $\log_4 15$; б) $\log_{0,3}5$ и $\log_{0,3}7$; в) $\log_6 7$ и $\log_5 7$; г)…$ Фото задания

5. Сравните числа: а) $\log_3 10$ и $\log_4 15$; б) $\log_{0,3}5$ и $\log_{0,3}7$; в) $\log_6 7$ и $\log_5 7$; г) $\log_3 6$ и $\log_4 7$.

Accepted Answer

а) По формуле перехода к натуральным логарифмам: $\log_3 10\approx2,096$, $\log_4 15\approx1,953$. Следовательно, $\log_3 10>\log_4 15$.

б) Логарифмическая функция с основанием $0,3$ убывает, поскольку $0<0,3<1$. Так как $5<7$, получаем $\log_{0,3}5>\log_{0,3}7$.

в) При аргументе больше единицы логарифм тем больше, чем меньше его основание. Поэтому $\log_6 7<\log_5 7$.

г) $\log_3 6\approx1,631$, а $\log_4 7\approx1,404$. Следовательно, $\log_3 6>\log_4 7$.

5. Сравните числа: а) \(\log_3 10\) и \(\log_4 15\); б) \(\log_{0,3}5\) и \(\log_{0,3}7\); в) \(\log_6 7\) и \(\log_5 7\); г) \(\log_3 6\) и \(\log_4 7\).

Ответ: