4. Вычислите \(\frac{2^{\log_3 5+2}}{5^{\log_3 6}}+4^{\log_2(3-\sqrt3)}+9^{\log_3(\sqrt3+3)}\).

Сначала упростим дробь, используя \(2^{\log_3 5}=5^{\log_3 2}\):

\[\frac{2^{\log_3 5+2}}{5^{\log_3 6}}=4\cdot\frac{5^{\log_3 2}}{5^{\log_3 6}}=4\cdot5^{\log_3(2/6)}=4\cdot5^{\log_3(1/3)}=\frac45.\]

Остальные слагаемые:

\[4^{\log_2(3-\sqrt3)}=(3-\sqrt3)^2,\qquad 9^{\log_3(\sqrt3+3)}=(\sqrt3+3)^2.\]

Их сумма равна \((3-\sqrt3)^2+(3+\sqrt3)^2=24\). Поэтому всё выражение равно \(24+\frac45=\frac{124}{5}\).

Ответ: \(\frac{124}{5}\).