2. Вычислите значение выражения \(625^{-\frac{3}{2}}\cdot5^{-3}\cdot25+7\cdot(4^0)^4-25^{-3\frac{1}{2}}+\left(\frac18\right)^{\frac13}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Представим все степени через основание 5:

\(625^{-\frac32}\cdot5^{-3}\cdot25=(5^4)^{-\frac32}\cdot5^{-3}\cdot5^2=5^{-6-3+2}=5^{-7}\).

\(25^{-3\frac12}=(5^2)^{-\frac72}=5^{-7}\), поэтому взаимно уничтожаются слагаемые \(5^{-7}-5^{-7}\).

Кроме того, \(7\cdot(4^0)^4=7\), а \(\left(\frac18\right)^{\frac13}=\frac12\).

Итак, \(5^{-7}+7-5^{-7}+\frac12=7\frac12\).

Ответ: \(7\frac12\).