2. Выполните действия: a) $$c^{22} \cdot c^6$$; б) $$c^{18} : c^6$$; в) $$(c^4)^6$$; г) $$(3c)^5$$.

Для выполнения этих действий вспомним свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

2. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

3. При возведении степени в степень, показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m }$$.

4. При возведении произведения в степень, в степень возводится каждый множитель: $$(ab)^n = a^n b^n$$.

Теперь применим эти свойства к нашим примерам:

a) $$c^{22} \cdot c^6 = c^{22+6} = c^{28}$$

б) $$c^{18} : c^6 = c^{18-6} = c^{12}$$

в) $$(c^4)^6 = c^{4 \times 6} = c^{24}$$

г) $$(3c)^5 = 3^5 \cdot c^5 = 243 c^5$$

Ответ: a) $$c^{28}$$; б) $$c^{12}$$; в) $$c^{24}$$; г) $$243c^5$$