5. Вычислите: $$\frac{3^6 \cdot 27}{81^2}$$.

Чтобы вычислить это выражение, представим все числа в виде степеней тройки:

$$27 = 3^3$$

$$81 = 3^4$$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{3^6 \cdot 27}{81^2} = \frac{3^6 \cdot 3^3}{(3^4)^2} \]

Применим свойства степеней:

В числителе: $$3^6 \cdot 3^3 = 3^{6+3} = 3^9$$

В знаменателе: $$(3^4)^2 = 3^{4 \times 2} = 3^8$$

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{3^9}{3^8} \]

При делении степеней с одинаковым основанием, вычитаем показатели:

$$3^{9-8} = 3^1 = 3$$

Ответ: 3