3. Упростите выражение: a) $$-4x^5y^2 \cdot 3xy^4$$; б) $$(3x^2y^3)^2$$.

Давай упростим выражения, используя свойства умножения и возведения в степень.

a) $$-4x^5y^2 \cdot 3xy^4$$

Сначала перемножим числовые коэффициенты:

$$-4 \cdot 3 = -12$$

Теперь перемножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели:

$$x^5 \cdot x = x^{5+1} = x^6$$

$$y^2 \cdot y^4 = y^{2+4} = y^6$$

Объединяем все части:

$$-12x^6y^6$$

б) $$(3x^2y^3)^2$$

Возведем в квадрат каждый множитель внутри скобок:

$$3^2 = 9$$

$$(x^2)^2 = x^{2 \times 2} = x^4$$

$$(y^3)^2 = y^{3 \times 2} = y^6$$

Объединяем все части:

$$9x^4y^6$$

Ответ: a) $$-12x^6y^6$$; б) $$9x^4y^6$$